На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки O, A, B, C, D, F.

Если ко­ор­ди­на­та точки A равна то числу 1 на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой со­от­вет­ству­ет точка:

За­пи­ши­те (3^x)^y в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 3.

Ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n) за­да­на фор­му­лой n-го члена a_n  =  3n − 1. Най­ди­те раз­ность этой про­грес­сии.

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но точки O.

1)

2)

3)

4)

5)

Вы­чис­ли­те

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром по­ка­за­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств

Точки A, B, C раз­де­ли­ли окруж­ность так, что гра­дус­ные меры дуг AB, BC, CA в ука­зан­ном по­ряд­ке на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 9 : 5 : 4. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ABC.

Даны числа: 0,35 · 10⁶; 3,5 · 10⁵; 3500; 35 · 10⁻⁴; 0,0035. Ука­жи­те число, за­пи­сан­ное в стан­дарт­ном виде.

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния имеет вид:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей в пе­ри­од про­ве­де­ния акции в ма­га­зи­не. В какой день ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей то­ва­ра по акции со­ста­ви­ло менее 30% от ко­ли­че­ства всех по­ку­па­те­лей в этот день?

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром пред­став­лен эскиз гра­фи­ка функ­ции y  =  4 − (x + 1)².

1)

2)

3)

4)

5)

Урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию:

Соб­ствен­ная ско­рость ка­те­ра в 5 раз боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки. Рас­сто­я­ние по реке от пунк­та A до пунк­та B плот про­плыл за время t₁, а катер  — за время t₂. Тогда верна фор­му­ла:

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­жен ту­по­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с вер­ши­на­ми в узлах сетки (см. рис.). Ко­си­нус угла ABC этого тре­уголь­ни­ка равен:

Из пол­но­го бо­ка­ла, име­ю­ще­го форму ко­ну­са вы­со­той 12, от­ли­ли треть (по объ­е­му) жид­ко­сти. Вы­чис­ли­те где h  — вы­со­та остав­шей­ся жид­ко­сти.

Гра­фик функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  kx + b, сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси Oy и про­хо­дит через точку A Зна­че­ние вы­ра­же­ния k + b равно:

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  10 и AO  =  6, то длина сто­ро­ны AC равна:

Витя купил в ма­га­зи­не не­ко­то­рое ко­ли­че­ство тет­ра­дей, за­пла­тив за них 72 ты­ся­чи руб­лей. Затем он об­на­ру­жил, что в дру­гом ма­га­зи­не тет­радь стоит на 2 ты­ся­чи руб­лей мень­ше, по­это­му, за­пла­тив такую же сумму, он мог бы ку­пить на 6 тет­ра­дей боль­ше. Сколь­ко тет­ра­дей купил Витя?

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Най­ди­те мо­дуль раз­но­сти наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го кор­ней урав­не­ния

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Каж­дое бо­ко­вое ребро че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ет с ее вы­со­той, рав­ной угол 30°. Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник с углом 30° между диа­го­на­ля­ми. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды V, в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD вы­бра­ны точки L на сто­ро­не BC и M на сто­ро­не AD так, что ALCM  — ромб. Най­ди­те пло­щадь этого ромба, если AB  =  15, BC  =  25.

Пусть

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2^A.

Най­ди­те сумму всех трех­знач­ных чисел, ко­то­рые при де­ле­нии на 4 дают в остат­ке 1, при де­ле­нии на 6 дают в остат­ке 5 и при де­ле­нии на 9 дают в остат­ке 8.